🧮 Operaciones y Propiedades Básicas

Recíproco

El recíproco de un número es aquel que, al multiplicarlo por el número original, da como resultado 1. Formalmente, para un número $(a)$, su recíproco es $\frac{1}{a}$, porque $a \cdot \frac{1}{a} = 1$

El recíproco de una fracción $\frac{a}{b}$ es $\frac{b}{a}$ $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$$

Multiplicación

Conmutativa

$$x \cdot y = y \cdot x$$

Asociativa

$$(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)$$

División

La división es la multiplicación por el recíproco: $$\frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y}$$

Fracciones

Simplificación de Fracciones

(TBD)

Multiplicación de Fracciones

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

División de fracciones

Para dividir fracciones, se multiplica la primera por el recíproco de la segunda: $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Propiedad Distributiva de la División Respecto al Producto

$$\frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b = a \cdot \frac{b}{c}$$

Potencias y Raíces

$$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$

$$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$

$$\frac{a^n}{a^m} = \begin{cases} a^{n-m} & \text{si } n \geq m \ \frac{1}{a^{m-n}} & \text{si } n < m \end{cases}, \quad a \neq 0$$

$$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$

$$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0$$

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}$$

$$(ab)^{-n} = \frac{1}{(ab)^n}$$

$$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$$

$$\frac{a^{-n}}{b^{-m}} = \frac{b^m}{a^n}$$

$$(a^n b^m)^k = a^{nk} b^{mk}$$

$$\left(\frac{a^n}{b^m}\right)^k = \frac{a^{nk}}{b^{mk}}$$

Exponentes negativos

$$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$$

Identidades notables

Binomio al cuadrado

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Diferencia de cuadrados

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

Binomio al cubo

$$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

Raíces

• Raices

Temas Relacionados

• Ecuaciones y Desigualdades
• Vectores en el Plano